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Dienstag, 12. September 2023

[ #bewegtes-lernen ] Unterricht in Bewegung


Materialien für die Volksschule (1.-4. Klasse) zur Unterstützung von Lehrerinnen und Lehrer, Bewegung gezielt im Unterricht einzusetzen.

Deutsch, Mathematik, Sachunterricht. Die 250 Seiten starke Publikation der deutschen Bundeszentrale für gesundheitliche Aufklärung (BZgA) möchte Lehrerinnen und Lehrer der Grundschule dabei unterstützen, mehr Bewegung in Schule und Unterricht zu bringen. Die Unterrichtsvorschläge zu den drei großen grundschulpädagogischen Lernbereichen Deutsch, Mathematik und Sachunterricht werden als Module angeboten. So können Lehrerinnen und Lehrer die konkreten Anregungen an die Lernvoraussetzungen ihrer Klasse anpassen. Viele der Übungen und Materialien lassen sich sowohl als Einstieg in ein Thema als auch für die Erarbeitung und Vertiefung nutzen.

Sie greift zwei Entwicklungen auf, die zunehmend Einfluss auf die Gestaltung von Schule nehmen sollten. Zum einen geht es darum, Kindern im Grundschulalter mehr Bewegungsanlässe zu bieten und damit der grundlegenden Bedeutung von Bewegung für eine gesunde kindliche Entwicklung Rechnung zu tragen. Zum anderen bieten neuere Erkenntnisse der Lehr-Lern-Forschung und der Psychomotorik Anlass, gezielt Möglichkeiten zu erschließen, das Erlernen von fachlichen Inhalten auch über Bewegung zu unterstützen.

„Unterricht in Bewegung“ schließt an viele verdienstvolle Initiativen an, die dazu beigetragen haben, Schule auch als Bewegungsraum zu verstehen und zu gestalten. Dabei wird die Grundidee, Lernen mit Bewegung zu verknüpfen, durch konsequente Orientierung an fachdidaktischen Überlegungen und inhaltlichen Lernansprüchen weiterentwickelt. So wurden auf der Grundlage intensiver Beratungen mit Lehrerinnen und Lehrern sowie mit fachdidaktischen Expertinnen und Experten Unterrichtsanregungen erarbeitet, in denen Bewegung für die Aufbereitung konkreter Inhalte aus den Lernbereichen Mathematik, Deutsch und Sachunterricht genutzt wird. Bei der Entwicklung der Materialien und Übungen standen die folgende Fragen im Vordergrund:
  • Ist der jeweils ausgewählte Inhalt mit den Kompetenzerwartungen in modernen Lehrplänen für die Grundschule vereinbar?
  • Welche Einsichten und Fähigkeiten lassen sich mit dem jeweiligen Unterrichtsinhalt erwerben?
  • Wie kann Bewegung dazu beitragen?

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Mittwoch, 23. August 2023

[ #mathematik ] Module für einen lebensnahen, spannenden Mathematikunterricht: Mathematik für die Praxis


Eine CD zu »rippen« ist ein Kinderspiel. Mit der richtigen Software lassen sich die Songs einfach in mp3-Files umwandeln. Die Rechenzeit hinter diesen Prozessen ist nicht der Rede wert – dank schneller Computer und ausgefeilter Algorithmen. 

Oder anders ausgedrückt: dank Informatik und Mathematik. Auch bei der Online-Suche, der Wettervorhersage oder der Berechnung von Autorouten sind Algorithmen im Einsatz, sprich: ein Berechnungsverfahren für mathematische Probleme – eine Abfolge von Rechenschritten. Schüler allerdings erfahren von dieser praktischen Seite der Mathematik wenig.
Service. Dies ist nur der Hinweis auf einen Beitrag eines hier verlinkten Weblogs, einer Website oder eines Downloads. Mehr erfährt man, wenn man den untenstehenden Links folgt! Nütze auch den Link „[Google Search] ⇒ “. Er liefert allenfalls einen aktuelleren Link im Falle einer Verwaisung und/oder auch zusätzliche oder aktuellere Infos!

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Freitag, 18. August 2023

[ #mathematik ] Stellenwert online üben: Dezimalsystem - Zehnersystem


Wir verwenden um Zahlen zu schreiben die arabischen Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 

Schreiben wir einen Wert der größer als 9 ist, dann werden die Zahlen kombiniert. Die Stellenwerte im Dezimalsystem sind Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender, Hunderttausender, Millionen, Milliarden, Billionen, ...

Beispiel: 
432: Die Ziffer „2“ steht in dieser Zahl für 2 Einer, also 2 x 1 = 2.
432: Die Ziffer „3“ steht in dieser Zahl für 3 Zehner, also 3 x 10 = 30.
432: Die Ziffer „4“ steht in dieser Zahl für 4 Hunderter, also 4 x 100 = 400.
 (400 + 30 + 2 = 432)
Merke:
1
Die erste Stelle von Rechts heißt Einer.
10
Die zweite Stelle von rechts, also das 10-fache von einem Einer, heißt Zehner (Z ) Stelle.
100
Die dritte Stelle von rechts, also das 10-fache von einem Zehner, heißt Hunderter (H) Stelle.
1 000
Die vierte Stelle von rechts, also das 10-fache von einem Hunderter, heißt Tausender (T) Stelle.
10 000
Die fünfte Stelle von rechts, also das 10-fache von einem Tausender, heißt Zehntausender (ZT) Stelle.
100 000
Die sechste Stelle von rechts, also das 10-fache von einem Zehntausender, heißt Hunderttausender (HT) Stelle.
1 000 000
Die siebte Stelle von rechts, also das 10-fache von einem Hunderttausender, heißt Million (Mio) Stelle.
10 000 000
Die achte Stelle von rechts, also das 10-fache von einer Million, heißt Zehn-Millionen (ZMio) Stelle.
100 000 000
Die neunte Stelle von rechts, also das 10-fache von Zehn-Millionen, heißt Hundert-Millionen (HMio) Stelle.
1 000 000 000
Die zehnte Stelle von rechts, also das 10-fache von Hundert-Millionen, heißt Milliarde (Mrd) Stelle.
10 000 000 000
Die elfte Stelle von rechts, also das 10-fache von einer Milliarde, heißt Zehn-Milliarden (ZMrd) Stelle.
100 000 000 000
Die zwölfte Stelle von rechts, also das 10-fache von Zehn-Milliarden, heißt Hundert-Milliarden (HMrd) Stelle.
1 000 000 000 000
Die dreizehnte Stelle von rechts, also das 10-fache von Hundert-Milliarden, heißt Billion (Bio) Stelle.
10 000 000 000 000
Die vierzehnte Stelle von rechts, also das 10-fache von einer Billion, heißt Zehn- Billionen (ZBio) Stelle.
100 000 000 000 000
Die fünfzehnte Stelle von rechts, also das 10-fache von Zehn-Billion, heißt Hundert-Billionen (HBio) Stelle.
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Samstag, 29. Juli 2023

[ #matura ] Pool deutscher Abiturarbeiten: Deutsch, Mathematik, Englisch, Französisch


Seit den Abiturprüfungen im Jahr 2017 können die deutschen Bundesländer erstmals einen gemeinsamen Aufgabenpool für ihre eigenen Abiturprüfungen nutzen. 

Zur längerfristigen Vorbereitung darauf hat das Institut zur Qualitätsentwicklung im Bildungswesen (IQB) eine Sammlung mit beispielhaften Aufgaben vorgelegt, die Lehrerinnen und Lehrer sowie Schülerinnen und Schüler zu Übungszwecken und zur Abiturvorbereitung nutzen können.

Diese Vorbereitung kann auch MaturantInnen in Österreich hilfreich sein.
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Mittwoch, 26. Juli 2023

[ #mathematik ] Erstes Rechnen - Zählen bis 10



Zahlenraum bis 10 verstehen.

Auf dieser Webseite "Rechenrad" gibt es für Vor- und Grundschulkinder nette und einfache Onlineübungen im Zahlenraum 10. Eine Seite, welche Eltern mit den Kindern schon vor dem ersten Schultag wenigstens einmal anschauen könnten.

Vielleicht auch ganz fein für Kinder, die sich aufgrund einer Lernbehinderung etwas schwer mit Zahlen tun. Eigentlich sollten schulreife Kinder wenigstens bis zehn zählen können. Und das können die meisten Kinder, wenn man sich ein bisschen um sie bemüht, auch schon mit ihren eigenen zehn Fingern erreichen.

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Montag, 24. Juli 2023

[ #mathematik ] Rechnen in der 2. Klasse Volksschule online üben


Der österreichische Lehrplan sieht als Schwerpunkte bis zum Ende der 2. Schulstufe: 
  • das Sichern des Verständnisses für Zahlen unter Berücksichtigung des Kardinal-, Ordinal-, Rechen- und Maßzahlaspekts und 
  • das Erarbeiten des Zahlenraumes bis 100 ausgehend von gesicherten Zahlenräumen. 
 iLern.ch. Die Schweizer Website iLern.ch bietet hervorrragende kostenlose Angebote, mit denen man Volksschüler bereits hervorragend beschäftigen und mit dem Zahlenraum vertraut machen kann. Und es macht auch den Kindern wirklich Spaß.

 Zahl und Variable bis 100
Menge – ZE – Zahlenstrahl
Hundertertafel
Nachbarzahlen
Auf Zehnerzahlen ergänzen
In Schritten zählen
Auf 100 ergänzen
100 aufteilen
Verdoppeln
Halbieren
Addition (plus)
Subtraktion (minus)
Addition und Subtraktion
Zahlenmauern und Rechendreiecke

Grössen
Uhrzeit

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Samstag, 22. Juli 2023

[ #mathematik ] Sprachsensibles Arbeiten mit Bruchzahlen



Sprachsensibler Unterricht in Mathematik für die 5. bis 6. Schulstufe | (1. bis 2. Klasse Mittelschule) 

Im engeren Sinn bezeichnet Bruchrechnung das Rechnen mit gemeinen Brüchen (manchmal auch gewöhnlichen Brüchen) in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“. 

1     = Zähler
-     = Bruchstrich 
4    = Nenner

Beispiel. Manchmal isst man keine ganze Pizza, sondern nur einen Teil davon.  So etwas muss man natürlich auch in der Mathematik irgendwie aufschreiben können. Genau dies macht man mit einem Bruch.

Das Bruchrechnen in der Mathematik beschäftigt sich damit Anteile an etwas Ganzem darzustellen. Mit diesen Anteilen kann man die Grundrechenarten Addition (+), Subtaktion (-), Multiplikation (·) und Division (:) ausführen.

Wie kann man die Bruchrechnung für Kinder oder Anfänger in diesem Thema einfach darstellen? Nehmen wir eine Pizza. Diese Pizza schneiden wir in 8 gleich große Stücke:


https://www.gut-erklaert.de/mathematik/bruchrechnen.html

Bruchrechnung gehört damit zur analytischen Arithmetik, einem Teilgebiet der Mathematik. In einem weiteren Sinn wird das Wort auch für das Rechnen mit rationalen Zahlen gebraucht, gleichgültig, in welcher Schreibweise sie vorliegen.

Die Regeln der Bruchrechnung beziehen sich auf die Grundrechenarten, also auf Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, sowie auf die Kehrwertbildung. Außerdem gibt es eine Kürzungs- und Erweiterungsregel, die eine Besonderheit der Bruchrechnung sind. 

Leonardo von Pisa. Die Bruchschreibweise, also die Schreibweise mit Bruchstrich, geht auf Leonardo von Pisa zurück, der sie 1228 einführte. Sie wird ganz allgemein in verschiedenen Bereichen der Mathematik, besonders in der Algebra, immer dann verwendet, wenn in der untersuchten Struktur die elementaren Bruchrechenregeln, insbesondere die Kürzungs- und Erweiterungsregel, gelten. Auch hier spricht man immer dann von „Bruchrechnung“, wenn diese Regeln angewendet werden.


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Dienstag, 20. Juni 2023

[ #schreiben ] Zahlen malen für Schulanfänger


Man sollte die Kinder nicht schon vor der Schule übertrainieren. Kinder finden es ganz und gar nicht langweilig, wenn sie Zahlen malen "üben". Wenn Eltern als Vorbild mit malen und man verschiedene Arten von Vorlagen nutzt, dann wird es bestimmt nicht langweilig. 

Aber ein bisschen sich spielerisch mit dem Lernstoff auseinanderzusetzen kann nicht schaden. Wenn dies durch Malübungen geschieht, dann sind das immer auch Schwungübungen und feinmotorisches Training. Auch das Rechnen wird leichter gelinge, wenn die Kinder Zahlen "verstehen".
 


Und wer Rechnen lernen möchte, muss erst einmal die Zahlen lernen. Ohne die Zahlen zu kennen, wird es schwer Aufgaben zu lösen. Am besten lernen Kinder die Zahlen im Alltag oder auf spielerische Art und Weise.  Man muss dazu nicht unbedingt Malvorlagen nutzen, wenn es darum geht Zahlen zu malen. Eltern können auch zusammen mit dem Kind Zahlen aufmalen. Die Eltern malen vor, das Kind versucht es nachzumalen.

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[ #mathematik ] Kleine Rechenecke online: Plus- und Minus, Uhrzeit, Einmaleins, Rechenschlange

Willst du Plus- und Minus-Rechnungen (Additionen und Subtraktionen) üben? Dann versuche es doch einmal mit dem Plus-Minus-Trainer und hilf der lustigen Schnecke von links nach rechts.

Oder möchtest du lieber die Uhr lernen? Dann probiere den Uhrzeit-Trainer. Hier kannst du am Bildschirm in aller Ruhe so lange an den Zeigern drehen, bis die Zeit stimmt. Das ist keine Hexerei, und du lernst ganz nebenbei, wie spät es ist.

Kannst du schon das Einmaleins? Nein? Keine Angst! Mit dem Zahlenreihen-Trainer geht das ganz leicht. Die Zahlenschlange hilft dir dabei, und für jede richtige Antwort gibt es ein zusätzliches Feld im Tierpuzzle.  Und für die ganz gewieften gibt es den Einmaleins-Trainer. Der hilft dir dabei, deine Einmaleins-Kenntnisse zu perfektionieren. Und macht garantiert mehr Spaß als in der Schule!


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[ #schreiben ] Der "Faulenzer": Linienblatt zum Download


In der österreichischen Umgangssprache hieß das Linienblatt (Linienspiegel) einmal Faulenzer. 

Während früher einmal ein solcher "Faulenzer" zum unabdingbaren Beiwerk eines nichtlinierten Schulheftes gehörte, fehlt er heute fast immer. Die eine Seite kleinkariert als Hilfe für die Rechenaufgaben, die andere horizontal liniert und mit vertikalen Randspalten versehen für das Schreiben.



Auch die Papierwarengeschäft werden rarer, welche sich das Handlig mit solchen Kurzwaren noch antun. Da kann ein Faulenzer als PDF-Download hilfreich sein, insbesondere wenn am Wochende noch Aufgaben zu erldigen sind wenn die Geschäfte schon geschlossen haben.



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[ #mathematik ] Metrische, englische und amerikanische Maße online umwandeln


Ein Alltagsproblem wird es kaum sein Lichtjahre in Millimeter, Zoll, Inch oder Chain in Parallaxensecunden umzuwandeln. 

Aber das alles kann der Online-Rechner und man muss dazu keineswegs Glanzleistungen in der Schule gezeigt haben. Möglich, dass man von dem einen oder anderen Maß zum ersten Mal hört.
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Montag, 12. Juni 2023

[ #mathematik ] Einmaleins online üben


Vor allem beim schriftlichen Multiplizieren ist es wichtig, das kleine Einmaleins zu beherrschen. Alle Schüler müssen in der Volksschule das Einmaleins auswendig lernen. Dem Einmaleins kommt in der Mathematik der Volksschule (ab Klasse 2 und Klasse 3) eine besondere Bedeutung zu. Das schriftliche Multiplizieren erfordert die Fähigkeit, das 1x1 im Kopf zu beherrschen.

Täglich ein bisschen trainieren. Auch den Eltern von Kindern mit Migrationshintergrund sei geraten, das Einmaleins anfangs täglich auszufragen. Das kann ruhig in ihrer Muttersprache geschehen. Wichtig ist nur, dass die Kinder die Reihen  - ohne viel nachzudenken - automatisiert haben. Es m+ssen nicht die ganzen Reihen abgefragt werden. Fragen Sie einfach, wenn das Kind nach Hause kommt, oder an den PC zum spielen will, oder ...
  • 7 x 8 = ? 
  • 3 x 9 = ? 
  • 9 x 7 = ?
  •  ...
und merken sich die Rechenaufgaben, die das Kind falsch ermittelt hat. Diese fragen sie das nächste Mal wieder.

Auf Einmaleins.at kann man alle Einmaleinsreihen schnell und einfach online lernen. Die Rechenaufgaben sind einfach und übersichtlich, sodass man direkt mit dem Üben der Einmaleinsreihen loslegen kann. Wähle die Einmaleinsreihe, die du gerne üben möchtest, aus. Zeige was du drauf hast beim Tempotest oder drucke dazu tolle Arbeitsblätter aus.


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[ #mathematik ] Rechnen mit Massemaßen (Gewichtseinheiten): g-dag-kg-t

Bildquelle: Massenmaß - Mathe-Lexikon

Das Gewichtsmaß besagt, wie schwer ein Körper ist, das heißt, wie stark seine Masse von der Erde angezogen wird. Die Gewichtsmaße sind eine Hilfe, um das Gewicht verschiedener Körper in eine Beziehung zu setzen, zu vergleichen oder zu berechnen. 

Einheiten der Gewichtsmaße:
  • 1 Tonne = t =  1.000 kg = 100.000 dag = 1.000.000 g
  • 1 Kilogramm = kg = 100 dag = 1 000 g 
  • 1 Dekagramm = dag = 10 g
  • 1 Gramm = g 

Für den täglichen Gebrauch fast zum Vergessen, aber der Ordnung halber sei ergänzt:
  • Gramm = g = 10 dg = 100 cg = 1 000 mg
  • Dezigramm = dg = 10 cg = 100 mg 
  • Centigramm = cg = 10 mg 
  • Milligramm = mg 
  • Milligramm = mg = 1 Tausendstel Gramm
  • Mikrogramm (µg) = 1 Millionstel Gramm
  • Nanogramm (ng) = 1 Milliardstel Gramm
  • Pikogramm (pg) = 1 Billionstel Gramm

Umwandlungen ⇒  Komma verschieben!

a) Von der größeren zur kleineren Einheit: 
  • Komma nach rechts verschieben - die Zahl wird größer - es sind mehr kleinere Einaeiten als die großen  
  • Vorgangsweise: Das Komma wird um die Null-Stellen der Umwandlungszahl nach rechts verschoben 
  • Beispiel: 3,5 t = 3500(,00... ) kg 
b) Von der kleineren Einheit zur größeren Einheit: 
  • Komma nach links verschieben - die Zahl wird kleiner - es sind weniger große Einheiten als vorher kleinere.
  • Vorgangseise: Das Komma wird um die Null-Stellen der Umwandlungszahl nach links verschoben 
  • Beispiel: 4.500 kg = 4,5 t
In beiden Fällen ist die Umwandlungszahl 1.000 (1 t = 1000 kg). Verschieben der Kommastelle daher um 3 (Null-)Stellen nach rechts bzw. links.

Umwandlungszahlen:

Die Umwandlungszahl
  • ... zwischen Tonnen und Kilogramm beträgt 1000: 1 t = 1 000 kg
  • ... zwischen Kilogramm und Dekagramm beträgt 100: 1 kg = 100 dag
  • ... zwischen Dekagramm und Gramm beträgt 10: 1 dag = 10 g
Merke: Das Komma steht immer rechts der Einerstelle
Manchmal haben die Kinder ein Problem mit dem Komma, wenn in der Zahl kein Komma sichtbar ist: So etwa im Beispiel 4.500 kg. Bei (ganzen) Zahlen (ohne audrückliches Komma) steht auch das nicht geschriebene Komma immer rechts der Einerstelle. Also 4.500 = 4.500,0....... .

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Freitag, 9. Juni 2023

[ #mathematik ] Mathematische Basteleien deutsch/englisch



Eine spannende Website mit lehrreicher Unterhaltung für unendlich viele Stunden. Und wem noch immer langweilig ist, der kann sich das Ganze in englischer Sprache geben.

Im Hauptberuf war der Verfasser der Website "Mathematische Basteleien" Lehrer an einem deutschen Gymnasium mit den Fächern Physik und Mathematik. Jetzt - als Pensionär - arbeitet er sich mit sichtlichem Vergnügen durch die "Unterhaltungsmathematik", wozu er als aktiver Lehrer vielleicht nur weniger Zeit hatte.
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Sonntag, 4. Juni 2023

[ #mathematik ] Mathematik 2. Klasse Grundschule - Online-Lerntrainer


Das Schulhaus Spielmatt in Schattdorf in derSchweiz liefert mit der Website iLern.ch wertvolle bereits nach Schulstufen sortierte Informationen. Hier für die zweite Klasse der Grundschulen in Arithmetik und Mathematik.

 Zahl und Variable bis 100

• Menge – ZE – Zahlenstrahl
• Hundertertafel
• Nachbarzahlen
• Auf Zehnerzahlen ergänzen
• In Schritten zählen
• Auf 100 ergänzen
• 100 aufteilen
• Verdoppeln
• Halbieren
• Addition (plus)
• Subtraktion (minus)
• Addition und Subtraktion
• Zahlenmauern und Rechendreiecke
• 1×1-Training

 Grössen

• Uhrzeit
• Geld


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[ #mathematik ] Rechnen 1. Klasse Volksschule online üben


Kinder lernen Zahlen und einen Zahlenraum bereits in der ersten Klasse Volksschule. Der österreichische Lehrplan sieht als Schwerpunkte bis zum Ende der 2. Schulstufe: 
  • das Sichern des Verständnisses für Zahlen unter Berücksichtigung des Kardinal-, Ordinal-, Rechen- und Maßzahlaspekts und 
  • das Erarbeiten des Zahlenraumes bis 100 ausgehend von gesicherten Zahlenräumen. 
iLern.ch. Die Schweizer Website iLern.ch bietet Lernhilfen für die 1. Klasse online an.Es sind hervorrragende kostenlose Angebote, mit denen man Erstklässler bereits hervorragend beschäftigen und mit dem Zahlenraum vertraut machen kann.

Und es macht auch den Kindern auch wirklich Spaß:

 Zahlen und Variable bis 20
  • Elemente auszählen
  • Nachbarzahlen bestimmen
  • Auf den Zehner ergänzen
  • In Schritten zählen
  • Verdoppeln
  • Addieren (plus)
  • Zerlegen
  • Subtrahieren (minus)
  • Halbieren
  • Zahlenmauern und Rechendreiecke

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Mittwoch, 17. Mai 2023

[ #mathematik ] Interaktiv: Mathematik und Pflanzen

Das spektakulärste Beispiel für Verhältnisse des Goldenen Schnittes in der Natur findet sich bei der Anordnung von Blättern  und in Blütenständen mancher Pflanzen. 

Bei diesen Pflanzen teilt der Winkel zwischen zwei aufeinander folgenden Blättern den Vollkreis von 360° im Verhältnis des Goldenen Schnittes, wenn man die beiden Blattwurzeln durch eine Parallelverschiebung eines der Blätter entlang der Pflanzenachse zur Deckung bringt. Es handelt sich dabei um den Goldenen Winkel von etwa 137,5°.
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Sonntag, 14. Mai 2023

[ #mathematik ] Den größten gemeinsame Teiler ermitteln

Der ggT ist hier 2.2.2 = 8
Um den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zweier oder mehrerer Zahlen zu ermitteln, helfen wir uns mit der sogenannten Primfaktorenzerlegung. Wir suchen NUR die GEMEINSAMEN Primfaktoren!

ggT = Eigenschaft mindestens zweier Zahlen. Da es sich beim ggT um einen gemeinsamen Teiler handelt, ist klar, dass er immer nur als Eigenschaft von mindestens zwei Zahlen zu betrachten ist. Es wäre sinnlos vom ggT einer einzelnen Zahl zu sprechen. Gemeinsam bedeutet, dass nur Teiler betrachtet werden, die beide Zahlen ohne Rest teilen.
Genaugenommen handelt es sich bei den gemeinsamen Teilern um die Schnittmenge der Mengen aller Teiler beider Zahlen.  
Nachdem wir festgestellt haben, dass eine Zahl mehrere Teiler und zwei Zahlen mehrere gemeinsame Teiler haben können, legen wir jetzt fest, dass uns nur der größte von Ihnen interessiert. Im Bereich der ganzen Zahlen ist damit ein ggT eindeutig festgelegt.

Man kann also nicht nur sagen, dass 6 ein größter gemeinsamer Teiler von 30 und 12 ist, sondern man muss sogar sagen, 6 sei der größte gemeinsame Teiler (es gibt keinen größeren!) von 30 und 12. Diese Eindeutigkeit des ggT wird durch das Attribut größter festgelegt.




 Achtung. Wir beginnen bei der Primzahlzerlegug immer mit der klensten Primzahl. Bei geraden Zahlen ist das immer die Zahl 2! Solange das Ergebnis eine gerade Zahl ist, setzen wir die Zerlegung mit der Zwei fort. Dann versuchen es wir mit der nächstgrößeren Primzahl und zwar auch so lange als sich die Zahl mit dieser ohne Rest zerlegen lässt. 
     
12 geteilt durch die Primzahl 2 ist 6
6   neuerlich geteilt durch die Primzahl 2 ist 3
3   lässt sich durch die Primzahl 2 nicht mehr teilen. Geteilt durch die (nächstgrößere) Primzahl 3 ist das Ergebnis 1. Sie st damit restlos geteilt.

30 geteilt durch die Primzahl ist 15
15 lässt sich diruch die Primzahl 2 nicht mehr teilen. Aber geteilt durch die nächstgrößere Primzahl 3 ist  das Ergebnis 5.
5 lässt sich auch durch die 3 nicht mehr teilem, aber geteilt durch die (nächstgrößere) Primzahl 5 ist 1. Sie ist damit restlos geteilt.

Nochmals schön der Reihe nach:

1. Wir zerlegen zuerst die beiden Zahlen 12 und 30 in Primfaktoren.

12 | 2        30 | 2 
6   | 2        15 | 3
3   | 3          5 | 5
1                 1

2. Nur Primzahlen, die in beiden Zerlegungen vorkommen, werden unterstrichen.

12 | 2        30 | 2 
6   | 2        15 | 3
3   | 3          5 | 5
1                 1
  • In unserem Fall kommt der Faktor 2 in einer Zerlegung 2mal vor, in der anderen Zerlegung nur 1 mal. Man muss ihn daher in jeder Zahl nur 1 mal unterstreichen, den sie kommen "gmeinsam" nur ein mal vor.
  • Der Faktor 3 kommt in jeder  Zerlegung 1 mal vor, daher wird er auf beiden Seiten einmal unterstrichen.
  • Der Faktor 5 kommt in in einer Zerlegung ein mal vor, in der anderen gar nicht vor. Daher wird hier nichts mehr unterstrichen. Wir haben damit nämlich keinen gemeinsamen Faktor.
3. Welche Zahlen wurden nun in beiden Zerlegungen unterstrichen, sind ihnen also "gemeinsam"?
Die gemeinsamen Prim-Faktoren  von 12  und 30 sind also 2 und 3.  (Das sind die Primfaktoren die in beiden Zahlen unterstrichen wurden, also ihnen "gemeinsam" sind, bei beiden gleich oft vorkommen).
4. Sie werden nun miteinander multipliziert, um den größten gemeinsamen Teiler zu erhalten:
2 mal 3 = 6. Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 12 und 30 ist daher 6 (SECHS).


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Dienstag, 9. Mai 2023

[ #mathematik ] Mein Euro – Spiel- und Rechengeld für die Grundschule


Die Publikation „Mein Euro – Spiel- und Rechengeld“ für die Primarstufe bietet eine große Anzahl an ausstanzbaren Münzen und Banknoten. 

Das beiliegende Poster zeigt kindgerecht die Münzmotive aller Euro-Länder, die Euro-Banknoten sowie eine Karte mit den Euro-Ländern,

Die Euro-Geldscheine sehen in allen Euro-Ländern gleich aus. Jeder Schein hat eine andere Farbe und je mehr der Geldschein wert ist, desto größer ist er. Auf den Geldscheinen findest du Fenster, Tore und Brücken. Außerdem haben die Geldscheine Merkmale, an denen man erkennen kann, ob der Schein echt ist.

Hinweis für Lehrkräfte: Größere Mengen werden nur mit Adressangabe der Bildungseinrichtung versendet.


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Montag, 8. Mai 2023

[ #mathematik ] Toll: Verschiedene Tricks um Sachaufgaben zu lösen


Sachaufgaben zu lösen ist nicht immer einfach. Nicht selten werden die Operatoren nicht richtig verstanden. Oft ist es aber auch nur, dass Kinder nicht gelernt haben konsequent und strukturiert ein (Rechen-)Problem zu lösen. 

Ein paar tolle Worksheets verhelfen zu einer strukturierten Herangehensweise und öffnen mit den Lösungblättern noch so vernagelte Hirne so, dass sich Eltern wie Kinder nachher selber wundern.

Die Worksheets sind für private und Unterrichtszwecke kostenlos downloadbar:
  • Sachaufgaben lösen - leichte Aufgabe
  • Sachaufgaben lösen - Flussdiagramm
  • Sachaufgaben lösen - Wie du mir- so ich dir
  • Sachaufgaben - Umkehr-Strategie
  • Sachaufgaben lösen - Tabelle
  • Sachaufgaben lösen - Skizze
  • Sachaufgaben lösen - Unbekannte x
  • Diagramm Säulen Charts

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